Fiboinacci (1170-1250)

Bei dem Versuch die Populationsentwicklung von Hasen durch ein Modell zu beschreiben fand Leonardo Pisano, genannt Fibonacci (geb. vermutlich 1170 - gest. vermutlich 1250; Pisa) die nach ihm benannten Fibonacci Zahlen. War die Modellierung recht grob, so waren die Zahlen doch von großem Interesse. In der geometrischen Struktur von Schalentiere, in der Struktur der DNS und vielem mehr finden sich seine Zahlen immer wieder. Für die Entwicklung der Mathematik von nicht zu überschätzenden Wert war seine Einführung der arabischen Ziffern. In der Kunst spielen sie beim Goldenen Schnitt eine wichtige Rolle.

Wir können uns diese Zahlen sehr einfach erzeugt vorstellen. Betrachten Sie dazu die obenstehende Animation. Wir beginnen mit zwei Quadraten mit der Seitenlänge 1. Zusammen bilden sie ein Rechteck. Über der längeren Seite des Rechtecks setzen wir ein Quadrat. dessen Seitenlänge gerade die längere Rechteckseite ist. Gegen den Uhrzeigersinn (man könnte es auch mit dem Uhrzeigersinn machen) setzen wir das Verfahren fort. Notieren wir die Folge der Quadratseitenlängen erhalten wir 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; .... Man kann sich die Zahlen auch so erzeugt vorstellen. Man setzt die ersten beiden Zahlen auf den Wert 1 und die Werte der nachfolgenden Zahlen erhält man so, dass man die Werte der beiden jeweiligen Vorgänger addiert: 2 = 1+1; 3 = 2+1; 5 = 3+2; 8 = 5+3 usw. Den Reiz der in der Animation dargestellten Erzeugung der Fibonacci-Zahlen erkennt man, wenn man die jeweiligen Quadrate mit einem Viertelkreis füllt, dessen Radius gerade die Seitenlänge des jeweiligen Quadrates ist. Es entshet so die sog. Fibonacci-Spirale (siehe links). Diese Struktur findet sich z.B. bei vielen Gemüsearten oder auch in den Schalen von Schnecken.