11.4 Vom Gatter zur logischen Schaltung (Simulation)

 

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LoKon
Mit der Unterstützung der Software LoKon können wir digitale Schaltungen grafischen editieren und testen. Wir führen zunächst die Gatter ein, die wir mit Hilfe von Transistoren aufgebaut haben. Es sind dies die NOT-, NAND- und OR-Gatter. Wie wir mit diesen Gattern weitere, teilweise recht komplexe Schaltungen aufbauen und testen können, wird danach gezeigt. Die Vorgehensweise ist dabei immer dieselbe. Wir zeigen, dass die Schaltungen zu den entsprechenden Tabellen äquivalent sind. Wir fassen also Schaltungen als Quasimaschinen auf. Für diese Maschinen gibt es immer eine Eingabe- (Input) und eine Ausgabenseite (Output). Der Input wird mit den Elementen der Definitionsmenge der Tabelle identifiziert und der Output mit den Funktionswerten in der Tabelle. 
NOT-Gatter

Das NOT-Gatter invertiert den Eingabewert. Das Modell zeigt beide Zustände. Ist die Eingabe "0" ist die Ausgabe "1! und umgekehrt, ist die Eingabe "1", so ist de Ausgabe "0". Die Simulation bestätigt genau diesen Tatbestand.


 

NAND-Gatter
Die logische Operation  Ø(aÙb) heißt NAND, sie ist die Verneinung des Ergebnisses einer AND-Verknüpfung. Die Operation wird repräsentiert durch die Tabelle:
 

a

b

c = Ø(aÙb)

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

  Ein Vergleich dieser Tabelle  mit den  
  Ergebnissen der Test mit dem NAND-Gatter
  zeigt ihre Äquivalenz.

 

Alle vier Zustände werden hier gezeigt

 

AND-Gatter

download:
AND.LAY
Durch Negation muss sich aus einem NAND- das NOT-NAND-Gatter also das AND-Gatter erzeugen lassen. In der Abbildung erkennt man das AND und die Konstruktion des AND- aus NAND- und NOT-Gatter. Beide Schaltungen haben einen gemeinsamen Input, so dass man die beiden Outputs bei den 4 möglichen Zuständen des Inputs nur noch zu vergleichen braucht.
OR-Gatter

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OR.LAY
Auch das OR-Gatter lässt sich als Kombination von NAND und NOT darstellen, wie auch die Simulation zeigt.
XOR-Gatter

download:
XOR1.LAY
Schließlich zeigen wir, dass das XOR-Gatter ebenfalls als Kombination von NOT-, AND-, und OR-Gatter erzeugen lässt. 

 

Da sich sowohl AND- als auch  OR-Gatter auf NAND und NOT-Gatter (deren Realisierung mit Transistoren wir ja kennen) reduzieren lassen, können wir versuchen auch die entsprechenden Ersatzschaltungen zu bauen.

download:
XOR2:LAY
Zunächst die Reduktion auf NAND- und NOT-Gatter.
download:
XOR3.LAY
und zum Schluss das Wegheben der doppelten Verneiner.

Es sei darauf hingewiesen, dass in der Realität es nicht nur NAND- und NOT- Gatter gibt. In der heutigen Transistortechnik ist es möglich wesentlich komplexere "Elementar-Gatter" zu konstruieren, die dann wieder für den Bau komplexere Schaltungen herangezogen werden können.

AND-Gatter mit drei Eingängen

Download:
AND3.LAY

Die Abbildung (unten) zeigt, wie ein AND-Gatter mit drei Eingängen (Es liefert am Ausgang eine "1" genau dann wenn an allen Eingängen eine "1" liegt) aus 2 "normalen" AND-Gattern gebaut werden kann.

Unschwer kann man sich AND-Gatter mit mehr als drei Eingängen vorstellen. Auch andere Gatter, wie etwa das OR-Gatter lassen sich mit mehr als zwei Eingängen bauen. Wir werden solche Gatter beim Multiplexer benötigen
 

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