9.6 Four
cool cats |
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Noch eine kleine Übung |
In der MNU-Zeitschrift (Zeitschrift:
Der mathematisch naturwissenschaftliche Unterricht Jahrgang 56 2003 Heft
8) findet sich unter der Ruprik „Zu guter Letzt – alte und neue Fragen“
ein Aufgabe von F. K. Schmidt: Auf den Ecken eines Quadrats sitzt je eine Katze. Alle laufen gleichzeitig mit gleicher Geschwindigkeit los. Jede hält dabei direkt und permanent auf die links von ihr laufende Katze zu. Wo treffen die Tiere zusammen und welche Länge hat die Bewegungslinie? Den ersten Teil der Aufgabe können wir experimentell mit 4 Turtlen (die jetzt eben zu Katzen werden) beantworten. Finden Sie die Lösung? |
Lösung | Da die
Katzen über die gleiche Funktionaliät verfügen wie sie unsere Turtle hat,
liegt es nahe, die Katzen als Objekte der Turtle zu erzeugen. Nenne wir
sie Mimi, Tiger, Morle und Pavarotti. Wie wir sie erzeugen, sie in einem
Quadrat aufstellen, zur besseren Unterscheidung eine Farbe geben und die
ihre Startposition mit ihrem Namen beschriften, steht im Konstruktor:public FourCoolCats(String title) { super(title); mimi = new Turtle(tWin); mimi.jumpTo(-100,100); //Mimi sitzt links oben mimi.setColor(Color.MAGENTA); mimi.writeTo("Mimi",-120,110); tiger = new Turtle(tWin); tiger.jumpTo(100,100); //Tiger sitzt rechts oben tiger.setColor(Color.RED); tiger.writeTo("Tiger",80,110); morle = new Turtle(tWin); morle.jumpTo(100,-100); //Morle sitzt rechts unten morle.setColor(Color.BLACK); morle.writeTo("Morle",80,-120); pavarotti = new Turtle(tWin); pavarotti.jumpTo(-100,-100); //pavarotti links unten pavarotti.setColor(Color.BLUE); pavarotti.writeTo("Pavarotti",-120,-120); //Damit sind die Katzen im Uhrzeigersinn aufgestellt. // Mimi Tiger // pavarotti Morle } |
Download: FourCoolCats. java |
public void zeichne() { mimi.turnTo(tiger.getX(),tiger.getY()); mimi.forward(1); tiger.turnTo(morle.getX(),morle.getY()); tiger.forward(1); morle.turnTo(pavarotti.getX(),pavarotti.getY()); morle.forward(1); pavarotti.turnTo(mimi.getX(),mimi.getY()); pavarotti.forward(1); } Wir müssen 200 mal auf den
Zeichne! - Schalter klicken um den ganzen Weg
while(
mimi.getX() != 0 || mimi.getY() != 0){ Tatsächlich führt dies
zu einer Endlosschleife. Um das einzusehen schauen
wir uns den Gang der 4 Katzen an, wenn
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Bemerkung | Das Mathematische Modell zur Aufgabe liefert vier Wege für die Katzen, die aus unendlich vielen Schritten besteht. Trotzdem konvergieren sie (treffen sich) und die Gesamtlänge hat einen endlichen Wert. Das Paradoxon ist vergleichbar mit dem Rennen zwischen Achilles und der Schildkröte |
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