4.10.2 Bespiele
 
Beispiel 1 Wir stellen uns vor, dass eine Turlte das links dargestellte Bild erzeugt und zwar auf folgendem Wege. Sie startet am unteren linken unteren (Süd-West) Punkt und zeichnet bei jedem Klick auf den Zeichne!-Schalter eine weitere Seite des Sechsecks. Die Farbe soll dann automatisch umspringen.  Wenn man ein mal die Richtungen der Turtle anschaut, und wenn man weiß, dass der Orientierungswinkel der Turtle als Winkel zur einer gedachten Rechtsachse im mathematisch positiven Sinne gemessen wird, ist es nicht sehr schwer zu erkenne, dass die Spur der Turtle rot gefärbt wird, wenn dieser Winkel mehr also 1800 misst.
 
Download:
Verzweigung.java		 public void zeichne() {
  if (t1.getOrientation()>180){
    t1.setColor(Color.RED);
  }
  else {
    t1.setColor(Color.BLUE);
  }
  t1.forward(40);
  t1.right(60);
}
Passiert oft: Wenn der Anweisungsblock, wie in unserem Beispiel aus nur einer Anweisung besteht, kann man die Blockklammern weglassen.

public void zeichne() {
  if (t1.getOrientation()>180)
    t1.setColor(Color.RED);
  else
    t1.setColor(Color.BLUE);
  t1.forward(40);
  t1.right(60);
}
 
Beispiel 2
das Ulam-Spiel		 Das Ulam-Spiel hat folgende Spielregeln:

Wählen Sie eine Zahl und führen Sie den folgenden Algorithmus durch:

Wiederhole
     wenn Zahl gerade dann halbiere sie
     sonst nimm sie mal 3 und füge 1 hinzu

Nehmen wir als Startwert 3, so ergibt sich folgende Folge:

3 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1 - 4 - 2 - 1 - 4 - 2 - 1....

Eigentlich können wir bei 1 aufhören, da sich danach die Zahlen 4 - 2 - 1 immer wieder wiederholen.

Für die Startzahl 23 erhalten wir die Zahlenfolge:

23 - 70 - 35 - 106 - 53 - 160 - 80 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

 
Link:
Stanislaw Ulam

Das eigenartige an diesen nach unserer Spielregel erzeugten Zahlenfolge ist, dass sie Zahlen liefert, die mal größer mal kleiner sind, ohne dass eine Regel für das Auf und Ab gefunden werden könnte. Auch dass alle bekannten Folgen irgendwann auf die 1 stoßen wirkt überraschend. Für die Vermutungen, dieser Zahlenfolgen betreffend hat man bis heute noch keinen mathematischen Beweis gefunden.  Benannt wird diese Folge nach ihrem Erfinder, dem Mathematiker Ulam. Was ist nahe liegender, als die Zahlen von Ulamfolge durch ein Programm errechnen zu lassen.

Der eigentliche Algorithmus zur Berechnung der Folgengleider ist nicht sehr schwer:

if (i % 2 ==0){

  i = i/2;

}

else{

  i = i*3+1;

}
  Nun sollten wir die errechneten Zahlen unserer Ulamfolge auch grafisch darstellen. Wir wollen dies so tun, dass eine Turtle schmale Balken (Striche) zeichnet, deren Längen gerade die Zahlen darstellen.
Dazu setzen wir unsere Turtle in die linke untere Ecke (-190/-190) und hat die Blickrichtung, wie gewöhnlich nach Norden. Mit forward(i) zeichnet sie einen Strich der Länge i. Jetzt springt sie auf die Position ( -188/-190), um dort den nächsten Strich zu malen. Die Positionen der Turtle verwalten wir in den Variabeln xStart und yStart.  Der Schleifenkörper wird also um das Steuern der Turtle und dem Zeichnen ergänzt, das ganze Programm hat schließlich das nachfolgende Aussehen.
 
Download:
Ulam.java
 		 
import turtle.*;

import java.awt.*;



/**

  * Turtle-Projekt: Verzweigung2.java

  * @version 1.0 vom 15.01.2004

  * @author Michael Pohlig

  */

public class Ulam extends TurtleFrame {

  Turtle t1;

  int i = 54; //Startwert der Folge

  double xStart = -190; //Startposition x-Wert

  double yStart = -190; //Startposition y-Wert



  public Ulam(String title) {

    super(title);

    t1 = new Turtle(tWin);

    t1.jumpTo(xStart,yStart);

  }



  public void zeichne() {

    while (i !=1){

      if (i % 2 ==0){

        i = i/2;

      }

      else{

        i = i*3+1;

      }

      t1.forward(i); //Zeichnet i-lange Balken

      xStart = xStart+2;

      t1.jumpTo(xStart,yStart); //t1 nimmt neue Position ein

    }



  }



  public static void main (String[] args) {

      new Ulam("Ulam-Folge");

  }

}
zu 4.10.3 Ein Beispiel ohne Turtle
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