11.10 Mathematik optimiert Hardware
 
Noch einmal die Multiplexertabelle Wir geben die uns schon bekannte Tabelle vor:
s X0 X1 f
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 1

Wir tun so, als wüssten wir nicht, wie man die Tabelle durch eine Schaltung realisiert. Indem wir dieser Tabelle den Namen Multiplexer nennen, geben wir ihr eine semantische Bedeutung.

Wir zeigen jetzt einen Weg, wie man diesen Multiplexer, der lediglich über seine logische Funktionalität festgelegt ist, zu einer Schaltung kommt und wie man diese schließlich noch optimiert.
erster Teil der Übersetzung im ersten Schritt  markieren wir die Zeilen der Tabelle, in denen f den Wert "1" hat.
s X0 X1 f
0 0 0 0
0  1 0 1
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 1

und lesen ab, wann f den Wert 1 hat.

f = (Øs Ù x0 ÙØx1) Ú (Øs Ù x0 Ù x1) Ú (s Ù Øx0 Ùx1) Ú (s Ù x0 Ù x1)
Dieser Ausdruck lässt sich direkt in eine Schaltung übersetzen. Die Übersetzung liefert genau die Schaltung des Multiplixers, wie wir ihn im letzten Kapitel kennen gelernt haben. Wir zeigen nun, dass der Ausdruck für f sich mit mathematischen Methoden vereinfachen und damit eine einfachere Schaltung finden lässt. 

Mathematik optimiert eine elektronische Schaltung Aus den ersten beiden Klammern lässt sich (Øs Ù x0), aus der dritten und vierten Klammer (s Ù x1) ausklammern (Anwendung der Distributivgesetze) und wir erhalten:
f = (Øs Ù x0) Ú (Øx1 Ù x1) Ú (s Ù x1) Ú (Øx0 Ù x0)
Die farblich markierten Ausdrücke werden zu "0" und wir bekommen den wesentlich einfacheren Ausdruck:

f =   (Øs Ù x0) Ú (s Ù x1)
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MPEX2.LAY
   
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